342 GUSTAV EADOS. 



P- + IV-0 • 



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dv 

 erfüllt, wobei y- den Differentialquotienten nach der Normalen, b aber 



eine Konstante bedeutet. 



Durch äußerst scharfsinnige Anwendung von Methoden, die teils 

 von Schwarz und teils von C. Neumann berühren, gelingt ihm die 

 strenge Lösung dieses Problems für die überwiegende Zahl von Fällen. 

 Hervorzuheben sind hierbei die Reihe von an sich bedeutenden Hilfs- 

 sätzen, die sich auf Integrale von der Form 



beziehen und die Poincare als wirkungsvolles Instrument seiner Unter- 

 suchung anzuwenden verstanden hat. 



In diesem Zusammenhange möge noch seine Abhandlung „La 

 methode de Neumann et le probleme de Dirichlet" hervorgehoben 

 werden. Bekanntlich hat C. Neumann eine Methode entwickelt, ver- 

 mittels deren man eine harmonische Funktion innerhalb eines Gebietes 

 durch konvergente Ausdrücke darstellen kann, falls ihre Werte für 

 alle Stellen der überall konvexen Grenzfläche dieses Gebietes gegeben 

 sind. Poincare gelang es nun, die NeumannscIic Methode auf Be- 

 grenzungsflächen zu erweitern, die in allen Punkten eine bestimmte 

 Tangentialebene und zwei bestimmte Hauptkrümmungsradien besitzen, 

 im übrigen aber hinsichtlich ihrer Gestalt beliebig gegeben sind. Von 

 besonderer Wichtigkeit sind hier Poincares Entwicklungen, die sich 

 auf die sogenannten Fundamentalfunktionen beziehen. Zu jeder Be- 

 grenzungsfläche gehört eine unendliche Reihe solcher Fundamental- 

 funktionen, die für kugelförmige Begrenzungsflächen in die bekannten 

 Kugelfunktionen übergehen. Poincare bemerkt, daß eine willkürliche 

 Funktion sich nach Fundamentalfunktionen entwickeln lasse, wobei 

 die Entwicklungskoeffizienten durch mehrfache Integrale ausgedrückt 

 werden, die über diejenige Fläche zu erstrecken sind, der die Funda- 

 mentalfunktionen angehören. Sind diese Fundamentalfunktionen einer 

 Fläche bekannt, so kann das DiRiCHLETSche Problem sowohl für den 

 Innenraum als den Außenraum der Fläche ohne Schwierigkeit gelöst 

 werden. 



Erwähnt sei noch die stattliche Reihe von Büchern, mit denen 

 Poincare die mathematische Literatur bereichert hat. Besonders seien 

 die Werke „Les methodes nouvelles de la Mecanique Celeste, Lecons 

 de Mecanique Celeste (1905), La theorie de Maxwell et les oscilla- 

 tions hertziennes; La telegraphie sans fil und La Science et THypo- 

 these (1902)" hervorgehoben, ferner auch seine „Cours de physique 

 mathematique": Theorie mathematique de la lumiere (1887 auch ins 



