RECHERCHES GENERALES SUR LA QUADRATURE 

 DES SURFACES COURBES. 



Par ZOÄRD DE GEÖCZE. 



Premiere memoire. 



Dans un article* de ce meme Journal, j'ai indique la 

 quadrature de la surface z = fix, y). En m'appuyant sur l'ana- 

 logie, j'ai cherche ä obtenir le meme resultat pour une surface 

 quelconque. 



Ces recherches sont par leur nature d'une extreme longueur, 

 aussi dans cette memoire je me borne seulement a etablir une 

 condition necessaire pour que l'aire d'une surface soit finie. 



Soit R une surface courbe. Nous allons montrer que lorsqu'on 

 peut construire une certaine quantite positive S, S <i-\- oo est 

 une condition necessaire pour que l'aire de H soit finie. 



Mais rien ne prouve qu'on puisse construire S ä une surface 

 quelconque. Pour des classes tres etendues de surfaces on peut 

 construire S, et s'il est permis d'exprimer un avis il est tres 

 probable que dans le cas oü S n'existe pas l'aire est egale ä 

 zero. De maniere que lorsque S n'existe pas, on peut poser S = 0, 

 et ainsi S etant toujours defini, /S' < + oo est la condition neces- 

 saire pour que l'aire de R soit finie. 



Dans ces recherches je vais changer quelques-unes des notations 

 du travail mentionne. Nous changeons les lettres x, y, 2, |, rj, ^, 

 a, h, f^'^\ f^^\ f^^^ du Chap. I en u, v, t, x, y, z, ü, v, (p, i>, % respec- 

 tivement. 



Les equations de jR seront donc 



x = (p{u,v), y^t(u,v), z = i{u,v) 

 le point UV varie dans le rectangle (0, w; 0, v) = P du plan uv. 



* Quadrature des surfaces courbes. T. XXVI. 1910. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XX VJI. 



