2 ZOAKD DE GEÖCZE. 



On peut evidemment supposer qiie la limite inferieure de 

 chacune des fonctions (p, ip, % ^st egale ä zero. 



Designons par a, b, c les limites superieures de (p, i), % 

 respectivement. Les projections orthogonales de 11 sur les plans 

 xy, xz, yz sont donc comprises daus les rectangles 



P,^(0,a; 0,6), P^^ (0, a; 0, c), P,^(0,fe;0,c) 



de ces plans. 



Nous adoptous l'une quelconque des quantites T^, . . ., Tg 

 pour definition de l'aire (loc. cit.). 



On prouve facilement que l'aire est egale ä zero lorsque 

 deux des quantites a, 6, c sont egales ä zero. 



Nous supposons donc que a > 0, & > 0, c^O. 



Dans le Chap. J nous communiquons quelques theoremes de 

 la geometrie plane, en remarquant, qu'ils ont ete dejä enonces par 

 certains auteurs. 



Dans le Chap. II nous decrirons la quantite S, et nous eom.- 

 muniquons sans denionstration un cas tres important oü l'existence 

 de S est certaine. De nieme: nous designons un cas assez general 

 oü lorsque B n'existe pas Tg est egal ä zero. ISTous communiquons 

 encore les causes qui rendent tres probable l'avis que lorsque S 

 n'existe pas l'aire est egale ä zero. 



Nous employons les signes X„ Y^, X^ Y„,, XY,.. ., Z„, XZ . . ., 

 dans le sens qui a ete indique dans les Chap. II, X, XIII du travail 

 mentionne. Pour les divisions rectangulaires de P nous employons 

 le signe U^V^. 



Chapitre I. 



Theorfemes de la geometrie plaue. 



I. Soient ^ et P deux points donnes et soient C^, C^, . ., C„ 

 des points arbitraires en nombre fini. Construisons la ligne poly- 

 gonale qui est formee par les distances rectilignes 



ÄCj^, G^C^, . . ., C„_i C^, C^B. 

 Nous disons que cette ligne polygonale est une chaine, qui en 

 partant de Ä va jusqu'ä B (qui Joint Ä et B). Les points 

 Ä, Cj, . . ,, C'^^, B sont les sommets de la chaine, les distances 

 ci-dessus en sont les cotes. Nous disons que la chaine est fermee 



