4 ZOARD DE GEOCZE. 



sommets sout poiiits de F, de maniere que C etant un poiut 

 quelcoiique de F il existe au moins un sommet D de Z" de 



maniere que CD < d. 



Nous disons que K couvre F h, ö pres. 



IV. On ne peut diviser les points d'uue figure qui admette 

 des chaines en deux figures separees.* 



Soit K une chaine fermee et soit F une figure qui admette 

 des chaines ayant un point dans K et un point qui n'est pas situe 

 dans K. F aura au moins un point limite sur K. 



Une figure fermee et admettant des chaines est d'un seul 

 tenant. 



V. Nous disons qu'une figure bomee w est un domaine, 

 lorsqu'elle a les proprietes suivantes. 



1° A etant Tun quelconque de ses points, un voisinage de A 

 (points interieurs d'un cercle dont le centre est A) appartient ä iv. 



2° A et JB etant deux quelconques de ses points ils existent' 

 entre les chaines qui joignent A et B teUes dont tous les points 

 sont points de w (qu'elles sont situees dans tv). 



3° L'aire renfermee par une chaine fermee et situee dans tv 

 appai-tient ä tv. 



La frontiere f de tv (figure formee par les points limites de 

 w qui n'appartiennent pas ä w) est d'un seul tenant. Soit A un 

 point de w, B un point qui n'est pas point de tv. Une chaine 

 quelconque qui Joint A et B coupe f. 



VI. Soit () > une distance arbitraire donnee ä l'avance. On 

 peut construire une chaine G simplement fermee, situee dans iv 

 de maniere que la distance de G et f est partout plus petite 

 que ^.** 



* Soient Q et B deux figures, et soit Ä un point de Q et soit B un 

 poiut de i?. Considerons toutes les distances AB, soit d la limite inferieure 

 de leurs longueurs. On a, d^O. Lorsque d'^0, on dit que Q et B sont 

 separees et que d est leur distance. 



** Soient P et ^ deux figures. Nous disons que la distance de P de 

 Q est partout plus petite que q, lorsqu'ä chaque point J. de P il existe au 

 moins uu point B de Q de maniere que äB<^q. Lorsque de plus la 

 distance de ^ de P est partout plus petite que q, nous disons que la distance 

 de P et Q est partout plus petite que q. 



