6 ZOARD DE GEÖCZE. 



Nous disons que w est un domaine simple lorsque, 

 A etant un point quelconque de f, nn voisinage quel- 

 eonque de A contient points de v. 



Dans ce cas /"j et /" sont ies memes figures.* 



Soit w un domaine simple et soit f sa frontiere. 



Soit K une chaine, qui issue d'un point de w va ä l'exterieur 

 de u\ Soit H le premier point commun de K et f. 



Soit I l'ensemble qui est forme par tous Ies H. Nous 

 disons que Ies H sont en connexion avec u'. 



La figure derivee de I est /";,** / admette des chaines. 



Soient H.^^, H^, H^ points de I. 



Soit G un point de 'W, et soit l une circonference de centre 

 C situee dans iv. Nous parcourons l toujours dans le meme sens 

 (par exemple que l'aire renfermee par l soit ä droite). Soient 

 K^, K^, K.,^ des chaines qui, issues de H^, H^, H^ respectivement, 

 vont dans tv jusqu a G, et qui deux ä deux n'ont pas aucun point 

 commun. 



Ces chaines coupent l. Soint G^, G^, G. Ies premiers points 

 communs de K^, K^, Kg avec l. 



L'ordre circulaire des (r^, G^, G^ ne depende que- de H^, H^, 

 Hg (le sens du parcours de l etant fixe). I sera ainsi circulaire- 

 ment ordonne. 



H-i^ et H^ etant deux points de J il existe une infinite H^ 

 et H^ (points de /) tels que l'ordre sera H^, H^, H^, H^. 



Soit d > 0. On peut trouver un nombre limite de points 

 H^, H^, . . ., H-, . . ., H^ de / de maniere que leur ordre est 

 Hl, ..., H^, .. ., H^ et que 



Soit G une chaine simplement fermee situee dans 

 le domaine simple w. Parcourons-la dans le meme sens 



* Meme dans ce cas la reunion de v, f et w ne remplit pas L eu 

 general. Les points de L qui n'appartiennent pas ä aucune des figures v, f 

 et 10 forment des domaines simples, dont le nombre est au plus denom- 

 brable. La frontiere de chacun de ces domaines est formee par des 

 points de f. 



*'* Voir VII. L'ensemble i a la meme puissance que le continu. 



