RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 7 



que nous avons parcouru l (c'est a dire que G soit ä 

 droite). Soient Z^, . . , L-, . . ., L^^ les sommets de G dans 

 leur ordre. 



Soit ^ > 0. Ou peut construire G de maniere que; 



a) La distance de G et f est partout plus petite que d. 



b) 4.4.^1 < d {i^l,...,n,n+l^l). 



c) II existe des points H^, . . ., H., . . ., H^^ de I tels que 

 leur ordre est H^, . . ., H-, . . ., H^ et que 



et L,H,<d (i = l,...,w). 



Soit w un domaine simple. Repartissons les points 

 de I an quatre groupes a, ß, y, d^ de maniere que deux ä 

 deux ils n'aient pas aucun point commun, chacun d'eux 

 contienne plus qu'un point et que Ä, B, C, D etant points 

 quelconques de a, ß, y, d respectivement l'ordre de ces 

 points soit Ä, C, B, I) (ou A, D, B, C en changeant le 

 sens du parcours). 



On voit que chacun des a, ß, y, d contient une in- 

 finite de points. De plus: a, ß, y, d, admettent des chaines. 



Soient A et B points de /. Joignons A et B par une chaine 

 simple K qui est d'ailleurs* situee dans tv. Par K iv sera de- 

 compose en deux domaines w^ et w^. (Voir VIII.) 



Soit 4 (ig) l'ensemble des points qui sont en connexion avec 

 *^i {^%) ®^ ^^^ ^® ^^^^ P^^ points de K. 1^ et I^ n'ont pas aucun 

 point commun. La reunion de I^, I^, A et B sera I. 



Lorsque A et B sont points de a l'un des 4, Jg ^^^ contient 

 que points de a. 



Lorsque A est situe sur a, B sur ß, l'un des I^, I^ contient 

 y, l'autre contient d. 



Lorsque a et ß, y et d sont separes, nous disons 

 que w est un domaine ä quatre cötes. 



a et ß, y et d sont des cotes opposes a et y, a et 8, . . ., 

 sont des cötes voisins. 



* Nous exprimons par ce mot que A ei B (qui sont points de f) ne 

 sont pas situes dans w tandis que les autres points de K sont situes dans h*. 



