8 ZOARD DE GEOCZE. 



Deux cotes voisins ont au moins un point limite 

 commun. Chaque cöte a des points qui ne sont pas points 

 limites pour aucun des cotes voisins de lui. (Voir IV.) 



Chapitre 11. 

 Sur la quantite S. 



XL Soit (^1, Ig 5 Vi> %) ^^ rectangle du plaa xy compris 

 dans Pj (ses cotes etant paralleles ä ceux de Pj). Designons par 

 Ij', I2' 1®^ projections orthogonales des sections t = ^i, t = ^^ ^^ 

 t = (p(u, v) sur le plan de P. De meme soient iq^, rj^' les pro- 

 jections orthogonales des sections t = ')]i, t = % de t = ip(u, v) 

 sur P.* 



II peut arriver que P contient au moins un domaine ä quatre 

 cotes, tel que ses cotes a, ß, y, d (voir X.) sont formes par des 

 points de l^', I2'; *?i'> V2 respectivement. 



Nous designerons un tel domaine par [^^, Igf Vd %]• 



Soit donne un [1^, ^g? Vd %]; designons -le aussi par (w). 

 Soit I une valeur teile que | > S^, 1 < b2- 



Je dis que da|ns (w) il existe un [|j, |; rj^, rj^] et un 

 [Ij I25 %j %]? ^® maniere que ces deux domaines n'ont pas 

 aucun point commun. 



Un theoreme analogue s'applique ä un 7; tel que 



V>Vi7V<%- 



Demonstration: 



a) Construction de (w)' et de {w)". 



Nous designons par /" la frontiere de (w) et nous designons 

 par I l'ensemble des points qui sont en connexion avec («<?). 

 Nous designons par |^, ^^, ^^, t/^ les a, ß, y, d de (^w). Ces cotes 

 sont situes sur 1^^', I2', r]^, rj^' respectivement. Soit |' la prqjection 

 orthogonale de la section ^= | de t = cp{u,v) sur le plan de P. 



Soit w-^ la figure qui est formee par toutes les chaines — en 

 omettant leurs points de departs — qui issues des points de |j 

 sont d'ailleurs situees dans {w) et qui ne coupent pas |'.** 



* Les surf aces t^ cp(u, v), t =^ ip(u, v) sont situees dans Tespace u, v, t. 

 ** On prouve facilement qu une chaine qui dans P Joint un point de |j' 

 avec un point de l^' coupe 'g' . 



