16 ZOARD DE GE(lCZE. 



Desiguons par x!', x'.^^ les points de Xq^ qui etant situes dans 

 (x- X. i) de Xl,. siout voisins de x., respectivement de ic, + i, 



De ineme, designons par y]' , y'j + x les points de Yr^ qui etant 

 situes dans (yj, y^^^ de Ym,. sont voisins de y^ respectivement 



de .%■+! iijj£yj£yj+i<yj+i)- 



II est evident que, (r etant fixe) les a?/, x^", y-, y-' existent 

 pour les V assez grands. 



ISfous clioisissons un v si grand que pour les «; > v' on ait 



(2) Xl^ YMr Ni,j ■ [ßij — {Xi + 1 - x'i) ■ {y'j + 1 - yj)] < d . 



Considerons un AJIj de Xl^ Yiir- Le rectangle {x7, ä;-+i; y'j', y'i + i) est 

 compris dans le rectangle aij. Donc un domaine [x/, Xi^x\ yj, ?/}+i] 

 est compris dans J.f,j (voir XI). 



A cliaque rectangle {x^^, ^ä+T: Vv Vi^i) ^^ ^Qv'^Rv ^i*^^ ^^^^ 

 {x7,Xi + i-^ yj,yj+i) appartient(voirXI) un domaine [x^,x,^_^,^^, yi,yt+i} 

 situe dans [x/, a^^ + i; y'/, yj+i], de maniere qu'en variant i, j, Tc, Ji, l 

 ces domaines deux ä deux n'ont pas aucun point commun. 



Ainsi un certain 



Xq^ Yr^ Hij ■ a;,j 



est au moins egal ä 



Xl^ YMr Nij • (ß^'i + 1 — ^'0 ■ {y'i + 1 - Vi')- 



Mais on a (voir XI) 



Xq^ YR^Nij ■ ai,j ^ Xq^ Yr^ Hij ■ aij 



et ainsi d'apres (2), (1) est demontre. 



Faisons tendre d vers zero, r ei v vers + oo, nous aurons 

 de (1) Ä^Ä' donc Ä= A". Posons XYN,^^ ■ a,^ = A. 



Remarque. On demontre d'une maniere analogue que lors- 

 que Xi^Ym^ est une suite de divisions de premiere espece (loc. cit. 

 Chap. II). 



X y iv". ,-a,,>z, r i\^, ,-«,,. 



XV. Considerons (w) de XL Soit £ > et donne ä 

 l'avance. Considerons le z//^) du Chap. I du travail men- 

 tionne. Soit G une cliaine simplement fermee situee 

 dans (w). Considerons la partie de zi}^^ dont la projection 

 orthogonale sur le plan de P est formee par G et G. 



