RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 17 



Designons cette partie de z//^^ par G}^1 Soit G^ la partie 

 du ^^ (loc. cit.) qui corresponde ä G}^\ Seit GJ son aire. 



On peut choisir G de maniere que des que s est assez 

 g r a u d 



G-s^ ^ (^2 — bi) • {% — Vi) — ^- 



Demonstration. 



a) Soit (5 > 0. Soient A et B des points tels de P que 

 ÄB<Cd. Soit ft la limite superieure de tous les 



I cpiÄ) - ^{B) I + I t{A) - HI^) I + 1 xiÄ) - x{B)\. 



On a 



lim ju. = 0. 



d = o 



L etant un point de P designons par L° le point de R qui corre- 

 sponde k L. On a ^"i?" < a . 



Nous prenons d aussi petite que 



li +4// < I2 — 4/i , ij^ + 4iu < r^2 — 4.U , 



(l, - £1 - 8j[a) • (% - 'h - 8.U) > (?2 - ^1) • (^2 - »?l) - « • 



b) Construisons une cliaine G, qui est la meme pour (w) 

 et d que G dans le No. X Test pour w et ^. Nous construisons 

 les L- et les H- du No. X. 



II est evident que pour un d assez petit chacun des 1^, T]^^ 

 ^2; ^2 contient quelques-ims des H^. 



On peut supposer que H^^ est situe sur Tj^ et Ä^ sur h,^. II 

 existe donc des nombres entiers k, l, m tels que 1 </i<Z< w? <m, 

 de maniere que les H- pour lesquels 



l<i<h, h+ l £i £1, l + l £i < m, m -[- l < i £ n 



sont situes sur ^j, tj^, t^, ^2 respectivement. 



Designons par Q la figure qui est formee par les distances 



Considerons le prisme droit dont la base est le rectangle 



i^u k'i^iy %) du plan xy. 



Soient (1), (2), (3), (4) ses faces situees dans les plans a' = li, 

 y = >]i, X = ^2) y ^ V2 respectivement. 



II est evident que les H^Hi + i tels que 



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