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sont situees sur les faees (1), (2), (3), (4) respectivement. De plus 

 mW+i,WH^r,mM + i,HfH^~ sont plus petites que (i. 



Donc la projection orthogonale de Q sur le plan xy sera ä 

 Texterieur du rectangle (ij + ^u, ^2~l^'i Vi+^) V2~^)- ^^ V^^^j 

 par une deformation continue Q ne peut se reduire ä un point, 

 Sans que sa projection sur le plan xy ne balayerait pas le rectangle 

 totalenient. 



On voit que la figure formee par les VjL^^x a les memes 

 proprietes relativement le rectangle (^^ + 2,u, Ij ~ ^fi; iq^ + 2ft, 



Design ons par G^ la figure qui corresponde ä G sur R. 

 G^ a les memes proprietes relativement ä (^^ -j- ofi, Ig — ^P^'i 

 Vi + 3^, % — 3^). 



b) Soit Ä un point de G. Menons par Ä une ligne droite 

 normale ä P, et construisons sur cette droite un intervalle, dont 

 la longueur est 2;Lt et dont le milieu est le point commun de la 

 normale et de t= (p(u, v). 



Soit a la figure qui sera decrite par l'intervalle en question 

 lorsque Ä decrit G. 



Soient ß et y des figures analogues ä a formees ä l'aide de 

 t = ip{u, v) respectivement t = %(u, v). 



Soient JL", A^, A^ points arbitraires de a, ß, y qui se projet- 

 tent en A. Soit A' le point de l'espace x, y, z dont les coor- 

 doQuees x, y, z sont egaus aux coordonnees t de A", A^, A^ 

 respectivement. 



La projection orthogonale de A' sur le plan xy sera donc ä 

 l'exterieur de (|i + 4;i, Ig — 4^; ri^^4:^L, iq^—A^). 



Parcourons G dans un sens. et marquons sur eile des points 

 A^, . . ., A^ de maniere que leur ordre soit A^, . . ., A^,, et que 



■^i-^i + i (}= ^,- - -,1', V -[-1^1) soit situe sur G. Choisissons les 

 A^, Aß, A/. On peut evidemment cboisir les points A^, A-", Af, A/ 

 de maniere que; A^A-_^-^^ < ^j et que les A"A"_^^ soient situes 

 dans a, les Ai^Äf,^,^ dans ß, les Ä^Aj,^.^ dans y. 



Donc la figure qui est formee par les A.A'._^_^ et que nous 

 designons par 77 est teile, que sa projection orthogonale sur le 

 plan xy est ä l'exterieur du rectangle [^^-j- -i^, i,2 — 4t(i] 7ji-\- 4[i, 



