RECHEECHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBKS. 21 



n'existent pas f n'existe pas aussi et l'aire Jg est e'gale 

 ä zero.* 



Pour la surface z = t\x, y) j'ai indique la construction de 

 la suite des polyedres, dont l'aire converge vers T^. 



On obtient un polyedre de la suite, en construisant ses parties 

 ä l'aide des plans xy, xz, yz et en etablissant la connexion entre 

 ces trois especes de faces (loc. cit. Chap. XIII). 



On peut dire, qu'on obtient la quadrature de z = f{x, y), ä 

 l'aide de trois quadratures partielles et par l'etablisseraent de la 

 connexion. 



Les faces qui etablissent la connexion, ont dans leur eusemble 

 iine aire plus petite qu'un nonibre positif donne ä l'avance, lors- 

 qu'on choisit convenablement les trois quadratures partielles. 



Dans le cas de H oü S existe j'ai pu dejä etablir les memes 

 procedes que j'ai designes ci-dessus comme quadratures partielles. 

 Mais je n'ai pas pu encore obtenir l'etablissement de la connexion. 



Ces faces cherchees, doivent avoir une aire tres petite dans 

 leur ensemble. Et ces faces sont liees ä certaius domaines de P. 



Pour ces domaines une quantite S' qui est analogue ä S 

 peut etre rendue aussi petite que l'ou veut, par le ehoix con- 

 venable des trois quadratures partielles. 



Dans quelques cas plus generaux que celui de z = fix, y) 

 j'ai pu dejä obtenir l'etablissement de la connexion. Dans ces 

 cas l'aire de ces faces est aussi petite que l'on veut lorsque S' 

 est assez petit. 



On a donc assez de faits, pour considerer comme tres probable, 

 que lorsque S n'existe pas l'aire est egale ä zero. Ce cas est 

 probablement Tun de ceux, oü il n'j a pas une difference essentielle 

 entre zero et une quantite infiniment petite.** 



* Les surfaces t ^ tp et t = x seront comme t= (p des cylinclres dont 

 les generatrixes sont paralleles ä Taxe des u. 



** Depuis le mois janvier de 1911, oü ce travail ctait ecrit, j'ai pu 

 dejä etablir la connexion dans le cas de M qui est decrit dans 1" de XVI. 



