132 ZOÄRD DE GEÖCZE. 



Designons par |° la figure, qui est formee par la partie de 

 la frontiere de {w)' qui est comprise dans {iv). 



D'apres XI on a pour les points de 1°,?' = ^7 ^^ ^° ^st aussi 

 la partie de la frontiere de (tv)" qui est comprise dans (^(;),* 



Soit (E) = Ii7 ^2> ^17 ^27 ^37 • • • ^ij • • -7 ^'^ ensemble denom- 

 brable des points de (|j, ^2)7 ^® P^^^ soit-il partout dense dans 

 (li, Ig)- N^ous supposons encore que x. =f= li; (Ig); ®^ ^^^® lorsque 



On a donc 1^ < ic^ < I2 • 



Prenons i, = x^. 



Nous obtenöns d'apres la construction decrite ci-dessus un 

 [ii7 a^i; %7 %]; un \x^, Ig-, %, %] et une figure x^\ (qui cor- 

 responde ä |°). 



Supposons que rTg soit compris dans (1^, x^. 



Nous avons construit les domaines [li,|; %,%]; [I7I2! ^17%] 

 et la figure |° de [Ii,l2 5 ''?i7%] ^^ *^e I- 



Rempla^ons [li, Ig? ^17 %] ^^ I P^r [I17 ^il ^17 %] (q^e nous 

 avons construit ci-dessus) et par x^. Nous obtenöns par une con- 

 struction analogue deux domaines \^i, x^-^ri^, iq^, [3^27^15^17%] 

 et une figure x^^. 



Supposons que x^ soit compris dans (x^, x-^). 



On remplace [li, I2! '*?!? %] ^^ I P^^ 1® [^2> ^15^17%] con- 

 struit ci-dessus et par x^, et on obtient par une construction 



analogue un [^27^35%;%] ^^ [^37 ^i5 ''?i7 %] ®^ ^^^ ^3"- 

 On voit comment doit-on continuer le procede. 

 Nous obtenöns ainsi une suite x^, x^, . . . xP, . . . des figures,.** 



Considerons la figure qui est formee par la reunion de cea 



figures. Elle est, comme les xP qui la forment, comprise dans (w). 



Soit Q la partie de sa derivee qui est comprise dans (iv). 



* D'apres X, (w) peut contenir d'autres points que ceux de (it;)', (iv)" et |**. 

 ** Soit Xj un Clement de (E). On sait de XI que (w) contient au moins 

 un [li, ic; Tji, Tjg] et un fe/lgi % > ^2]- ^/ ®st une figure unique. Dans 

 tout ce qui suit nous designons par [li , a?,; % , T2ä], ([^,-i Ij; % 1 ^3]) le 

 domaine qui est forme par des points de (w) tels qu'on les peut joindre 

 par des chaines situees d'ailleurs dans (w) avec |^ , (lg) sans couper xA 

 Soit a;^J>a;. un element de (E). Nous designons par [Xj, Xj^; ri^, r}^] le 

 domaine qui est forme par les points communs de [a;., Ig; tJj , tJj] et de 

 [in «ä; »3ii ^2]- 



