RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 133 



b) Definition de ^p^^) pour les points de (w). 

 Soit C un point de (iv). C appartient ou ä ^ ou il n'ap- 

 partient pas ä Q. 



Lorsque C appartient ä Q nous posons 



Nous allons maintenant definir qp(^) pour les points de (w) qui 

 n'appartiennent pas ä Q. 



Le point C de (tv) n'appartenant pas ä Q, un voisinage assez 

 petit et situe dans (w) de C n'appartient pas donc ä Q. De- 

 signons par v la figure qui est formee par les point de (tv) qu'on 

 peut joindre par des cliaines situees dans (w) avec C sans couper Q. 



Je dis que v est un domaine. 



Par sa construction eile satisfait ä 1° et ä 2° du No. V. 

 Nous allons niontrer qu'elle satisfait aussi ä 3** du No. V. 



Soit K une chaine fermee, situee dans v. K est donc comme 

 V situe dans (w). Si K (l'aire renfermee par K) contiendrait 

 d'autres points que ceux de v, K contiendrait au moins un point 

 de Q. Donc K contiendrait au moins un point Ä qui est point 

 d'un certain Xj^. 



D'apres ce qui precede la frontiere de [li, ic^; "»^i, %] est for- 

 mee par des points de \, rj^, TJ^ et par xf, — les points de cette 

 frontiere qui sont situes dans (w) forment xj*. 



Iv Vv % sont ä l'exterieur de K, A est dans K. Donc (voir IV.) 

 la frontiere coupe K, et les points communs de la frontiere et de K 

 sont situes comme K dans {w). Ainsi K contiendrait au moins 

 un point de a;/ c'est ä dire un point de Q, ce qui est contraire 

 ä la hypothese. Donc v est un domaine. 



La frontiere de v contient evidemment points de (tv), ces 

 points sont d'apres la definition de v points de Q. Soient A et 

 B de tels points. Pour ces points g?^^) est dejä definie, on a 

 pour eux (p^^^ = cp. 



Je dis que 



Lemme, Soient x^ et Xj. elements de (E). Soit D un point 

 de x^ et I un point de rr/. Une chaine quelconque qui dans 



On a donc pour les points de x^" cp^^'> = Xi- 



