136 ZOARD DE GEÖCZE. 



Nous posons ^(^^(C) egale ä cette limite.* 



Nous definissons de la meme maniere 9^^) pour les points 

 de %. 



d) La fonction 90^^) est continue dans {tv). 



Soit C un point de (w). On doit demontrer que pour chaque 

 d > 0, il existe un yoisinage de C situe dans (w), de maniere 

 que pour un point D quelconque de ce voisinage 



1 9)(^) (C) - (p(^) {D)\<d 

 C appartient ou ä ^ (voir a)) ou il n'appartient pas ä Q. 



Lorsque C appartient ä ^ on a (voir b)) 



Considerons un voisinage de C tel qu'il soit compris dans (w). 

 Soit D un point de ce voisinage. 



Je dis que cp'-^^ (D) est egale ä (p{E), E etant un point du 

 meme voisinage. 



Car D appartient ou ä ^ ou il n'appartient pas ä Q. 



Lorsque D appartient ä ^ on a (voir b)) 



9.W(D) = 9^(i)) 

 donc E=D. 



Lorsque D n'appartient pas ä ^ il est un point> d'un certain 



V (voir b)). C appartient ä Q. Donc une cbaine qui dans le 

 voisinage considere Joint D avec G, coupe au moins en un point 

 E la frontiere de v, et on a (voir b) 



g,(i)(J)) = ^(i)(jB) = 9)(^). 

 Donc en prenant le voisinage aussi petit que pour un point 

 E quelconque du voisinage on ait (qp est continue) 



\cp{C)-^{E)\<d 



on aura 



|g,(i)(C)-9,(i)(i))|<d. 



Lorsque C n'appartient pas ä ^ il sera un point d'un certain 



V de b). 



D'apres b) pour les points D d'un voisinage de C situe dans 



V et ainsi situe aussi dans {w) 



^(^) (0) = 9(1) (D). 



* On prouve facilement que cette limite ne depend que de C (les ic/ 

 etant dejä fixees). 



