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la mesure Interieure 1' contient un rectangle dont tous les points 

 appartiennent ä |'. Ce rectangle ne peut contenir des points de f 

 que sur son contour, car dans le cas contraire le rectangle con- 

 tiendrait autres points que ceux de |'. Donc Finterieur du rectangle 

 appartient ä (w). 



Soit C un point de l'interieur du rectangle, pour un pOintZ) 

 quelconque de Finterieur du rectangle on a 



g,(i) (0) = g)(i) (D) = I ou 9^1) (0) - 9^(1) (2)) = 



et D est un point de (w). 



Donc d'apres b) (E") est au plus denombrable. 



d) Enlevons de (Ij, y les ensembles {E^),{E^),{E'),{E"). 



Ces ensembles etant au plus denombrables, la reste que nous 

 designons par (|j^) sera de seconde categorie. Je dis qu'il satisfait 

 ä Tenonce. 



On voit de a) b) c) qu'il satisfait ä 1°, 2^, 3°. 



Nous allons montrer qu'il satisfait aussi ä 4°. 



D'apres XVIII parmi les points E de 2^ il existe tels que 

 (p^^^(E)=^(p(E). 



Soit C un point de |' situe dans (w). gp^^' et cp sont con- 

 tinues dans (w). Donc 



(p (C) = lim (p (E) = lim ^(1) {E) = ^jW (C) = t 



E = C E = C 



Soit G le seul point de |' qui est situe sur T]^. C est evi- 



mment la limite des points de ^' qui sont situes dans (w). 



Donc cp etant continue 



cp{G)^l. 

 On a donc toujours 



donc 4" est demontre. 



Remarque. On prouve facilement que les domaines tv^^^ et 

 w^^^i pour un | de (IJ sont des domaines 



respectivement. 



De plus pour un | quelconque les parties des frontieres de 

 w^^^^ et ^i;(^^ qui sont parties de |' seront telles que pour leurs 



points 9,(1) = 9,. 



