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la Xj F,„ N.j • a.j qui est formee pour jR*^' est egale ä une 

 ^i.K.^fO'ij pour B (voir XIII). 

 Mais (pour jR) on a 



donc 



\ Ym^^u • «,,■ (pour R^'^) < \ Y,„N,, . a,, (pour R) 

 et ainsi 



De meme 



5(1) < B. 



Remarque. Ces relations sont aussi valables lorsque Ä et 

 JB ne sont formees que pour la partie de R qui corresponde ä la 

 figure (w) + I. 



Chapitre IV. 

 La fonction JS(S,). Le cas oii ^ + J5 < + oo. 



XXI. I etant un point de (|j), considerons |'. De- 

 signons par (Ä^) l'ensemble des points de |' qui sont en 

 connexion avee w^^^ et qui sont situes dans (w) (voir XIX). 



Nous pouvons etablir dans (H) un ordre de parcours de la 

 maniere suivante. Soient H^ et H^ poiuts de (J?). -Soit K une 

 chaine simple qui etant situee d'aiUeurs dans w^'^\ Joint S^ avec 

 un point de rj^. Par K w^^^ sera deeompose en deux domaines. 

 L'un d'eux ne contient sur sa frontiere vraie que points de tj^ et 

 de I' parmi les points qui sont en connexion avec lui (voir X et 

 XIX). L'ordre de H^ et H^ sera H^, H^ si H^ n'est pas en con- 

 nexion avec ce domaine, l'ordre sera H^, H^ dans le cas contraire. 



On prouve ä l'aide de X que Fordre de H^, H^ ne depende 

 que de H^ et H^. 



L'ordre etant H^ , H^ nous ecrivons II^<, H^, (H^ > H^ . 



Soit (R) = Ä(J^^, £"(2), . . . Ä(^), . . ., un ensemble denombrable 

 des points de (H) ecrits dans une suite simplement indefinie. 

 Rangeons les q premiers elements de la suite, soient 

 H,<H,<-<R^< H^^, < • • • < Ä^ 

 ces points. (H, ~^ et H^ ne designent pas en general le meme 

 point quoique Hf^p){p = 1, . . . q) et ^(^ = 1, . . . g) forment le 

 meme groupe des points). 



