EECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 151 



II est evident que 



9-1 



donc 



1 1 



9-1 



9-1 

 1 



€st determinee. 



Designons-la par (fi) (|). 



Formons tous les (H) (|) qui peuvent exister. Cet ensemble 

 de valeurs a une limite superieure. Designons-la par H{h,). 



Ä"(|) est donc une fonction definie pour les points de (^^). 

 Elle est evidemment non negative et uniforme. 



Je dis que la fonction -ff(|) est semicontinue. 



Demonstration. 



J3"(|) etant uniforme et non negative, nous devons demontrer**, 

 que pour chaque point | de (1^) et pour chaque d > 0, on peut 

 trouver un intervalle (m, M), de maniere que w < | < iüf et que 

 pour chaque point i,^ de (l^) compris dans cet intervalle on ait 



II est evident qu'on peut choisir des points 



de (IV) de maniere que 



1 

 Soit C un cercle dont le centre est en H . On peut evi- 



* A etant un point uv, nous designons par A'^ le point de R qui 

 corresponde ä A. 

 On a: 



^^^1 = [(^(^p + i) - ^i^p))' + {H^p^x) - ''(^^))T' 



** Voir quadrature des surfaces courbes. Chap. X. 

 *** On doit prendre 



+ oü-a = |, (a^O), | = + oo, :p^ = 0. 



