152 ZOÄRD DE GEÖCZE. 



demment prendre le rayon des C^ aussi petit qu'ils soient situees 



dans (w) et qu'ils deux a deux n'aient aucun point commun. 



De plus: soit E^, un point de C^. Les fonctions cp, ^, x etant 



continues on peut prendre le rayon des (7^ si petit que quelque 



soit d'ailleurs E 



d 



et ainsi 



I p p + i p i' + ii2-(2 — 1)' 



5-1 5-1 



yiTPH\, - yiE^E\^ \<i- (2) 



.^^ P i) + i ^^ p p + i- 12 ^ ■' 



Soit un point de u)^'^'> et construisons des chaines simples 

 ■^pj {P^'^y "• Q)j ^^i issues de vont dans w^'^^ jusqu'ä n^, et 

 qui deux ä deux ne se coupent qu'en 0. Soit D^H le dernier 

 cote de K^. 



Soit FpHp la partie de DpS^ comprise dans C^. Soit nip le 

 maximum des valeurs de qp^^^ sur la partie de K qui est entre 

 et JP^. On a (voir XVIII) w^ < |. Soit m une valeur plus 

 petite que ^ mais plus grande que les m . 



Soit lo un point de (l^) compris dans {m, |). Designons par 

 lo' la projeetion orthogonale de la section t = Iq de t = (p^^'> sur 

 le plan uv. K coupe !„', mais d'apres le choix de 'm, les points 

 communs de K et de i^ ne peuvent etre situes que sur F^H^. 

 En partant de soit E le premier point de K^ sur |o'. Ces 

 points Ej^ appartiennent evidemment ä l'ensemble d'espece (H) de |q'. 



De plus on a evidemment 



Ep<Fp,^> ^^^Vi^^^cy- 

 1 



Ainsr d'apres (1) et (2) dans (m, |) 

 H{^) - H{1,) < 8. 



S oit Gj , un point de C situe dans tt^'^) choisi de maniere que 

 Kp + H^ Gp soit une chaine simple. Soit M^ le maximum des 

 valeurs de ^W sur H^G . On a -M > ^. 



Soit iüf une valeur plus grande que |, mais plus petite que les M 

 Soit ^Q une valeur de (^j) comprise dans (|, Jlf), On prouve 

 facilement que Kp-\- H^G^ coupe Iq' i^^is les points communs ne 

 peuvent etre situes que sur H^G^. En partant de soit E^ le 



