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I de (^2) etant compris dans (x^, iCj + i) de X, soit (x\ x") 

 rintervalle de Xj qui contient |. On a donc 



3Ci<x'<^< x" < a:.^i . 

 Soient 



las points diviseurs de Y^ qui sont compris dans (f/^ y^^i) 



D'apres XI un [^i, iCj+i; «/y, 2/y+i] (pour i^'^^) contient des 



\x, x"', y;, y/'], [x, x"; y/', yj"], . . . [x, x"; %^^ , i/^.^J 



(pour JS(^)) de maniere que ces domaines deux ä deux n'ont aucun 

 point commun. 



On aura donc 



K^. (i) ^ i;.,^-,,- \_[y; - y^ + (?//'- 2//) +••• +(?/.>! - 2/f ^)] = 



Rappeions que -F,.(^) ^^^ continue sur (Ig), -F",. + 1 (I) > -^V (I), et 

 que i^^(l) est integrable. 



D'apres des theoremes connus (voir Quad.d.surf.courb. Chap.X) 



la fonction 



i^(|) = limi^,(|) 



r = 00 



sera semicontinue sur (Ig) et on aura 



^11 'II 



lim /JP,(i) ^^ =y^(^) ^^- 



r = 00 £* > 



Mais on a 



^11 



lim /i^Xi) ^^ = ^i^ ^.nj^ij • «,y = ^^^- 



*I 



Donc 



^11 



fF{^)dx = ÄW. 



sj 



La suite Xj etant la meme, rempla9ons dans la construction 

 des F.^ et de F, y, ip, Y^ par s, x, Z^ respectivement. Nous ob- 

 tenons une suite des fonctions G^ et une fonction 6r definies 

 sur (I2), ayant des proprietes aualogues ä ceux des F^, F. 



