RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COÜRBES. 155 



XXin. I etant un point de (I2) je dis que 

 a) Soit d > 0. Nous prenons des points de {H) (roir XXI) 

 de maniere que 



Hii)-'2fS^u,<i- (1) 



Soit £ > 0. Soit ,a la limite superieure des Ä^B^, Ä et B 

 etant des points du plan uv tels que AB ^ s, d'ailleurs quel- 

 conques. On a evidemment 



lim jti = 0. 



t = 



Soit s si petit que: 



l*^. Les cercles C dont les centres sont les H^ et dont les 

 rayons sont egaux ä s, soient situes dans [w] et qu'ils deux ä 

 deux n'aient aucun point eommun (voir XX et XXI). 



2». 4(^-1). ^< 4. 



3°. Nous prenons encore s si petit que pour les couples H , 

 Sj, + i, pour lesquels 



on ait 



De meme: nous prenons £ aussi petit que pour les couples 

 R , Rp^i pour lesquels 



\z{R^^,)-K{R^y,>0 

 on ait 



8^<|x(fl^^,)-x(£r^)|. 



Nous choisissons les F^, G , m et Jf de XXI. 



X, etant la suite de divisions de XX, lorsque r est assez 

 grand, 1' Intervalle {x-, x^_^■^) de Xj qui contient ^ sera tel que 

 m<Xi<Xi^^<M. 



Donc ic/ coupe cliaque F^R^ et x^^^ coupe chaque R^Gp* 



Soit Lp le point de F^R^ qui etant point de x^ soit le plus 



* «/(ajj + i) designe la projection orthogonale de la section t = x^ (a;,- + ]) 

 de t = qp'i' 8ur le plan uv. 



