RECHERCHES GENER. SUE LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 157 



Soit A la figare qui est formee par des points de [x^, x^.^'^ 

 fp^Pj] tels qu'on les peut joindre dans [x^, x.^^-J^,y^] avec /;, 

 Sans couper y/^'. 



On prouve facilement ä l'aide de 3° que X et la frontiere 

 de A ne contiennent pas y •. 



CoDstruisons la figure qui est formee par des points de 

 l^i} ^i + iT/p^Vj] ^6^s qu'on des peut joindre avec yj dans [ic^, ^^^i; 

 fp, yj] Sans couper la frontiere de L 



On prouve facilement que cette figure est uu domaine ä 

 quatre cote's [x^, Xi^^] yj, y^].] 



b) II est evident qu'en faisant varier p les domaines comme 

 [^{1 ^i^x'^yj} Vkl n'ont deux ä deux aucun point commun. 



D'apres la definition de F^(^) on a donc 



q-l 



1 

 en remarquant que lorsque 



on pose 



Vk - Vi = 0- 

 On a d'apres 3° et d'apres la Convention 

 \^ißp^d -ti^p) \<yk- Vj + 4iit (p=l,...,q- 1). 

 Donc ä l'aide de 2" 



g-l 9-1 



1 1 



On obtient de la meme maniere pour un r assez grand 



1 

 On a de plus evidemment 



donc ä l'aide de (1) pour un r assez grand 



