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Mais d est arbitraire et F^ ^F, G^^ G. Donc 



ffil)£F{i)+G{^). 

 XXIV. On a evidemment. 



^11 kl 



fH{l) dx £f[F{^) + G (I)] dx . 

 h h 



Mais -F(I) et (t(|) sont semicontinues et non negatives. 

 Donc (voir Quad. d. surf, courb. Chap. X) 



f[F(^) + G (^)] dx =/>(l) dx -\-fG (I) dx, 



et ainsi d'apres XXII 



Jh^I) dx £ äW + J5(i) <Ä + B. 

 Ji_ 

 Nous pouvons evidemment supposer que |j et |jj coineident 

 avec Ij et Ig respectivement — ((Ig) sera donc un ensemble de 

 seconde categorie de (1^, Ig))- 



Supposons que A -{- B ait uns valeur finie. On.aura donc 



^2 



Donc (voir Quad. d. surf, courb. Chap. X) il existe un en- 

 semble de seconde categorie* (Ig) partie de (Ig) (et ainsi partie 

 de (Ij)) de maniere que -ff(|) (qui est semicontinue sur l'ensemble) 

 a des valeurs finies pour les points de (I3). 



XXV. Considerons Fensemble (H) de XXI. Soient H^ 

 et II2 points de (H) et soit H^<iH2. 



Designons par H^H^ la figure qui est formee par des points H 

 de {H) tels que H^<R<H^. 



* Je dois ici signaler un erreur de la denomination commis par moi. 

 L'ensemble que je designe comme ensemble de seconde categorie n'est pas 

 un ensemble de seconde categorie d'apres la definition de M. Baike, mais 

 il est un ensemble dont le complementaire est de mesure nulle dans le sens 

 de M. Lebesgue. 



