RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURFACES COURBES. 159 



On peut trouver un ensemble (Hq) partie de (jET) 

 ayant les proprietes suivantes. 



1". II est denombrable. 



2^. H' et H" etant des elements quelconques de {H^)^ 

 soit H' <. S". (Sq) contient des elements H,, H„, H„,, 

 tels que 



3°. La derivee de {^H^ contient {H) et ainsi eile con- 

 tient ^'. Soient 5^'< /?" des elements quelconques de (-Ho). 

 La derivee de la figure qui est formee par des points H 

 de (J7q) tels que 



contient H'H". 



4^. L'ensemble (S^) etant denombrable, on peut evi- 

 demment ranger ses elements en une suite simplement 

 indefinie. 



Soit . 



-"(1)? -",2)7 ■ • ■> "(q)j ■ • ■■> (1) 



une teile suite. 



Nous designons par 



H^, H^, . . . Hp, . . . H^ 

 les 2 Premiers points de (1) ranges de maniere que 



{S/p) et H ne designent pas en general le meme point quoique 

 ^(p) (P = 1) • • • ?) ßt Hp (p = 1, . . . q) forment le meme groupe 

 des points). 



On peut choisir (1) de maniere qu'il existe une suite 

 de nombres positifs entiers 



% < Wg < • • • < w^ • • •, 

 de maniere que pour chaque d > des que s depasse une 

 certaine limite qui depende de d 



^.+i<* (i)=l,...(M,-l)).* 



* Les fonctions qp, t/j, x, sont continues, donc HpHp + i tend unifor- 

 mement vers zero avec HpHp^^, ainsi ou peut aussi avoir 



H'pHp\,<ö (j) = l, 2, ... w,-l). 



