162 ZOÄRD DE GEÖCZE. 



Soit s aussi grande (voir 4^, 5° du No. XXV) que 

 et 



1 



Posons 



= w^, 1 = w„^^j_ 



et designons par w^ Timage de H^. 

 Soit fi Celle des 



qui n'est pas plus grande que les autres. 



Soient w,j. et w^j.-^ des elements tels de W que 



d'ailleurs quelconques. 



w,-,^ et 'm;(^.) sont donc compris au moins dans un des 



Wo— 1 



D'apres la signification geometrique de ^H^H^+i et de 



1 

 H(J) et d'apres (2) les points H^.^ et JJJ^ seront compris dans 

 le cercle qui est situe dans plan a; = | et dont le centre est en 



l 

 H^ j et dont le rayon est egale ä y" 



La diffe'rence des coordonne'es y de IT^) et de ÄJ^) sera donc en 

 valeur absolue plus petite que l, de meme pour les coordonnees z. 



Donc (1) est ainsi demontre. 



c) f et g etant uniformement continues dans W (qui est 

 partout dense dans (0, 1)), d'apres un theoreme classique on peut 

 trouver des fonctions /"(^^ et g^^^ definies dans (0, 1) bornees, uni- 

 formes et continues et telles que 



De plus, on sait que la figure 



est la figure derivee de la figure 



