RECHERCHES GENER. SUR LA QUADRAT. DES SURPACES COURBES. 163 



Mais d'apres les proprietes de (Hq) (3^ du No. XXV) la 

 derivee de la seconde figure corresponde ä la derivee de |' sur Bj 

 et la figure 



est evidemment une ligTie courbe, dont la longueur est H{^. 



On demontre encore facilement les propositions 

 suivantes. 



1*^. Soit H un point de {H). II existe une infinite des points 

 jETj) de {H^ tels que Ä^^^ <i H et une infinite de points Ä^^ de 

 (fio) tels que H< H^^^ (voir 5» XXV). 



La limite superieure des w^,-. est egale ä la limite inferieure 

 des w,^^y Soit w cette valeur. Nous dirons qu'elle corresponde 

 ä H. 



t{H)==f'^{w), i(H) = g^'\w). 



2°. Soient H^ et Hj^ > H^ points de H et soient Wj et Wn 

 les valeurs correspondantes de w. La figure qui corresponde ä la 



derivee de HiHjj sur la surface M sera la ligne courbe 



\v 



