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univoque; et la valeur fi, determinee univoquement, est une des 

 valeurs possibles de MQ)q,c^, c'est-ä-dire de M{a^,a^. 



Soit 0'= ^'4- ^']/— 1, rj'^O, une transformee de a, pour 

 laquelle on a de nouveau 



ou 



«1 - ^' ^00 W > «2 = ^' -^01 (»') i^' + Ö) • 



La valeur [i' est alors aussi une des valeurs de Mia^, a^). 



3. Apres cela, on se propose natureUement les questions sui- 

 vantes: 



QueRe est la relation entre les valeurs /Li et ^'? 



Quelle est la relation entre les ensembles des valeurs [i et 

 des valeurs M(a^, ag)? 



Sans restreindre la generalite, nous voulons supposer que les 

 inegalites (3) sont remplis. Car, si on a 



a^a^{ay + a^ = 0, 

 il sera identiquement 



M{a.^, «2) = 0, a^. 



4. Tout d'abord voici quelques theoremes sur les fonctions 

 modulaires sous une forme un peu adaptee aux applications sui- 

 vantes : 



a) »La condition necessaire et süffisante, pour qu'on ait 



«1 : «2 = -^ooC«) • '^oi(«) = ^m(S^') • ^lii^') 

 est* 



, aca -\- ß 

 yco -f- ' 



les a, ß, y, d etant entiers, avec ad — ßy = 1 ei 



b) »La condition necessaire et süffisante, pour qu'on ait 



* Voir: Klein -Fricke, Vorlesungen über die Theorie der elliptischen 

 Modulfunktionen, t. I (1890), p. 663. 



** Voir p. ex. Weber, Elliptische Funktionen etc. (1891), p. 140—141. 



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