168 LOUIS DE DAVID. 



On voit Sans peine que la Substitution 



ad-ßr=^l, (^ ^)^(J J) (mod.4), y = 2^-^V, 



r etant un eutier impair, satisfera aux conditions proposees. 

 Ecrivons en efiet 



on a d'une part 



«.^.- - ßi?i = «<^ - 2^^ • 2-'> = 1 {i = 0,l,...X,X + 1), 

 d'antre part 



(:;})-(ii)(-^-^) (^=0,1,....), 



Les fractions d, : c- (i = , 1 , . . . A) et &! , , : c? , , restent sui- 



l t \ 7 7 / i + 1 A + 1 



vant a) et b) les memes, mais par y;j^j==2r^0 (mod. 4), la 

 fraction &;^^j : C;^^^ change de signe. 



7. Soient maintenant les suites do übles correspondantes aux 

 (1) et (5) les suivantes: 



(%i, Wag ^i; ^1 



La premiere conduit ä une valeur M de M(a^, a^), la. 

 deuxieme ä une valeur ^. Cette valeur ft, elle-meme est aussi une 

 valeur de Mia^fa^). 



Si les deux suites doubles sont identiques, c'est-ä-dire 

 (')«! = &,., ^^h^ — ^i (^ = 0, 1, 2^ , . .), on aura 



Dans le cas contraire il y aura une premiere ligne, oü ''^»j et c^ 



