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a une infinite de resolutions;* de plus: a^, ß^ etant une de 

 Celles, toutes les autres seront donnees par 



a^a^ + hy, ß == ß, + hd (h = 0, ±1, ±2, .. .). 

 La congruence 7 ^ (mod. 4) montre qu'on a ß;^ ^ 1, 3 (mod. 4). 

 Supposons «0 ^ 3 (mod. 4). On aurait alors ^o^ ^ ^'^ + 3 et 

 ßo? = <Zo^— 1 =4w + 2. 



C'est ce qui est impossible au sens de y = (mod. 4). On 

 doit avoir «„^1 (mod. 4) et enfin a = aQ-\-hy^cCf^^l (mod. 4). 



Entre les a possibles il y aura un a avec un ß' correspondant, 

 oü /3'=0 (mod. 4), parceque la congruence ß'= ß^-^-hd^O (mod. 4) 

 a des resolutions, d et 4 etant premiers entre eux. 



Donc: etant donnees y^O, d^l (mod. 4), premiers entre 

 eux, d'ailleurs quelconques, il existe une resolution 0; ^ 1, ß ^0 

 (mod. 4) de l'equation ad — ßy = 1. 



En choisissant \y\ et \d\ assez grandes, 



1^' \Y(o-\-d\ 

 eera aussi petit que Ton veut. Un tel (i' est aussi une des valeurs 

 de M(a^, a^, et par cela on a demontre que le point zero est 

 un point limite des points M{a.^,a^.** 



Etant donne les nombres a^, 0^, l'ensemble- des valeurs 

 M{a^,a^ soit l'ensemble M, les valeurs de ^ forment l'en- 

 eemble m. Soient M' et m les ensembles derives. 



On peut enoncer certains des resultats qui precedent sous la 

 forme suivante: 



Etant donne les nombres complexes a^, a^ satisfai- 

 sants aux conditions 



«1+0, «2 + 0, «1 + 02 + 0, 



M{a^, «2) est une fonction infiniment multivoque. Le 

 point zero attient aux ensembles ilf et M'. L'ensemble m 

 fait partie de M, et enfin: M est contenu dans m + m'. 

 9. Apres (9) on a 



1 S yco 



fi' («1 , ttä) (i (ai , «2) {i, («1 , «g) 



* Voir p. ex.: Weber, Lehrbuch der Algebra t. I (1898), p. 407—408. 

 ** Le point zero est lui meme une valeur de M^a^, a^). Voir la Note 

 citee Journal de Grelle, p. 73. 



