EIN ELEMENTAEEE BEWEIS DES HADAMARDSCHEN 

 DETERMINANTENSATZES.* 



Von OTTO SZASZ. 

 Sei 



D = 2:+ «iiagg . . .«„,^ 



eine Determinante ^i-ter Ordnung, deren Elemente beliebige kom- 

 plexe Zahlen sind; den konjugierten Wert der Zahl a-/^ wollen 

 wir mit ä,.^ bezeichnen. Dann ist 



wobei 



J. Hadamard** hat für den absoluten Wert der Determi- 

 nante eine obere Grenze angegeben, indem er bewies, daß 



-^ + ^11^22 •• • ^nn ^ ^-'11^22 • • • ^nn- Q) 



Zur Herleitung dieses Satzes beweist Hadamard den folgenden, 

 allgemeineren Satz: 



D^^(2:±q,c,,...c„_,,„_0.c,„. • (H) 



Nachdem der HADAMARDsche Satz in der Theorie der Inte- 

 gralgleichungen eine Rolle spielt, wird es vielleicht nicht über- 

 flüssig sein, einen solchen Beweis des Satzes mitzuteilen, der sich 

 bloß auf die elementarsten Eigenschaften der Determinanten stützt; 

 dies findet sich in § 1. In § 2 leite ich eine von E. Fischer 

 gegebene Verallgemeinerung des Satzes (II) auf kürzerem Wege 

 ab, mit Benutzung eines, sich auf die stetigen Funktionen be- 

 ziehenden Weierstrass sehen Satzes.*** 



* Diese Arbeit ist eine Übersetzung meiner in ungarischer Sprache er- 

 schienenen Note: Az HADAMAED-fele determinänstetel egy elemi bebizonyi- 

 täsa, Mathematikai es Physikai Lapok, XIX, 1910, p. 221—227; jedoch ist 

 hier § 3 neu hinzugefügt und erscheint in den „Math, es Phys. Lapok" 

 unter dem Titel: „Egy determinänstetelröl". 



•* Bulletin des sciences mathematiques (2), XVII (1893). Resolution 

 d'une question relative aux determinants. 



*** Bezüglich anderer Beweise vgl. W. Wirtinger, Monatshefte f. Math. 

 u. Phys. 1907. — E. Fischek, Archiv der Math. u. Phys., Bd. 13 (1908). 



