ELEM. BEWEIS DES HADAMAKDSCHEN DETERMINANTENSATZES. 173 



Kürzlich fand ich, daß auch E. J. Nanson einen Beweis des 

 Satzes (I) gab*, er erhielt selben, indem er folgenden Satz bewies: 



eine symmetrische Determinante, deren sämtliche Hauptminoren 

 positiv sind, dann gilt folgende Ungleichung: 



Wohl bezieht sich dieser Satz bloß auf Determinanten mit reellen 

 Elementen, jedoch ist es leicht, die NANSONsche Betrachtung auf 

 HERMiTEsche Determinanten auszudehnen. Dieser Satz ist nicht 

 allgemeiner als Satz (I), denn die quadratische Matrix (6,^) läßt 

 sich (bei den gegebenen Bedingungen) durch zeilenweise Kom- 

 position einer Matrix {i(.^) mit der konjugiert komplexen (m,.J er- 

 zeugen, d. h. es ist 



N 



K = 3i,,w,. (i, /^ = 1, 2, . . ., n), {N < n). 



s = L 



Vgl. hierzu: Fischer, loc. cit. p. 34, Punkt 2. 



Im § 3 gebe ich nochmals einen einfachen Beweis des Fi- 

 SCHERschen Satzes (Satz III der FiSCHERscheu Note), indem ich 

 die NANSONsche Beweisführung verallgemeinere. 



1. 

 Ich transformiere die gegebene Determinante — ohne ihren 

 Wert zu ändern — auf die Form: 

 D = 2: + «11 «22 . . . a^^, 



Neuerdings hat T. Boggio (Bulletin des sciences mathematiques, 1911) einen 

 Beweis des Satzes veröffentlicht, der sich von meinem Beweise wenig unter- 

 scheidet. Herr T. Boggio war so freundlich, in einem an mich gerichteten 

 Schreiben sein Bedauern darüber auszusprechen, daß er von meiner in un- 

 garischer Sprache erschienenen Note keine Kenntnis besaß. In seiner Note 

 finden sich weitere Literaturangaben. 



* Messenger of Mathematics 31 (1901), A determinant inequality. Nan- 

 soN bemerkt, daß diesen Satz Lord Kelvin bereits im Jahre 1886 aussprach 

 und an Th. Muir mitteilte und später dieser Satz in der „The Educational 

 Times" erschien. Einer freundlichen Mitteilung des Fenn Nanson entnehme 

 ich, daß Muir den Satz im Jahre 1901 in der „The Educational Times" als 

 „Question 14792" veröffentlichte. Ein Beweis von Muir findet sich in: 

 Mathematical Questions and Solutions from the Eductional Times, Vol. 1. 

 New Series, p. 52. Auch der NAxsoNsche Beweis ist hier abgedruckt. 



