174 OTTO SZASZ, 



so, daß zwischen ihren Elementen folgende Beziehungen bestehen 

 sollen: 



oder in kurzer Bezeichnungsweise 



7a = Oj 



{]c^l,2,...,n\ 



\i^]c J 



was man so ausdrückt, daß die Zeilen zueinander orthogonal seien * 

 Es ist dann _ 



i>i> = 7n722---ynn- (y) 



Die Transformation erreiche ich in folgenden Schritten: 



Die erste Zeile der Determinante lasse ich unverändert; es 

 wird also 



Die zweite Zeile wird zur ersten orthogonal, indem ich an 

 ihre Stelle folgende setze: 



CC21 = Cl^i + ^iiCC-H} ^22 ^ ^22 "r ^11^12 7 • • •} ^2» ^^ ^^2« 1 "^ll^lnt 



wo die noch unbestimmte Zahl x^^ durch folgende Gleichung be- 

 stimmt werde: 



(«21 + OC^^ a^i) all + («22 + ^11 «12) ^12 H H («2 n + ^11 ß^l n) ^1 n = ö • 



Jetzt wird die dritte Zeile zu den vorhergehenden orthogonal, 

 indem ich setze: 



^31 ^ %1 I '^12''^11 "T" '^22^^217 • • •} ^3n^^ %n ~f~ '^li^ln "T '^22%b> ' 



WO also x^2 u^d ^22 '^^"^- durch die Gleichungen 



(«31 + ^12«ll)^n H 1- («3«+ ^12ß^ln)^l«= 0> 



(%1 "T ^22^21/^21 "T ■ ■ ■ ■!" (%B"r •^22^2n)^2K ^^ ^ 



bestimmt werden. 



Dies setze ich soweit fort, bis auch die letzte Zeile zu den 

 vorhergehenden orthogonal wird. 



* Sind a^i, . . ., c:^„ reell und die Koordinaten eines Vektors im w-di- 

 mensionalen Räume, so bedeuten diese Gleichungen, daß die Vektoren zu- 

 einander orthogonal sind. 



