FUCHSSCHE PEEIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 1 85 



setzen wir weiter ^jj,{x) == Yf^j(x) und {iji{x) = Yj^j(x), wo nach (1) 

 und naeli Schlesinger: „Vorlesungen" 3. Vorlesung: 



ist, so können wir die Gleichung (c') in der Form 

 als Matrizengleichung schreiben. 



ni. Die Voraussetzimg tttoer die Wurzeln der zu den 



singulären Punkten gehörigen determinierenden 



Fundamentalgleichungen und daraus folgende Gleichungen. 



Unserer Festsetzung nach ist (A) ein schlechthin kanonisches 

 Difierentialsystem, seine kanonische Integralmatrix in der Um- 

 gebung des singulären Punktes x = c hat also die Form: 



(2) {%M = {{X - cYicp,,{x)) 



(», Ä; = 1, 2 . . . n), 



wo die (Pi^{x) in der Umgebung von x = c holomorphe Funktionen 

 bedeuten, deren Detei-minante |^ji(^)| für x = c nicht verschwindet 

 und r. die Wurzeln der zum singulären Punkte x = c gehörigen 

 determinierenden Fundamentalgleichung des Di£Ferentialsystems (A) 

 sind, und wo weiter x = c einer der singulären Punkte a^,a^. . . a^ 

 ist. Wir setzen voraus, daß die Wurzeln r,. voneinander verschieden 

 und so beschaffen sind, daß ihre reellen Teile zwischen und — 1 

 liegen. Dann liegt der reelle Teil der Wurzeln, der zum singu- 

 lären Punkte x = c gehörigen determinierenden Fundamentalglei- 

 chung des Differentialsystems (b) nach den „Vorlesungen" von 

 Schlesinger* zwischen und + 1 und der reelle Teil der Wur- 

 zeln der determinierenden Fundamentalgleichung des Systems (B) 

 liegt wieder zwischen und — 1. 



„Vorlesungen": 2. und 3. Vorlesung. 



