186 GEORG HRONYECZ. 



Es war schon im vorigen Pai-agraphen gesetzt worden 



ßiJc ^ -t I.,- 



setzen wir noch 



(4a) iVai^))-'-iH,M<p{^), 



dann ist nach (2): 



(4b) a,,(^)) = iViM-'= {cp(x)B,,{x)) = {{X - c)-'-'c0,,{x)), 



wo die Matrix {tii.ix)) die kanonische Integralmatrix des adjun- 

 gierten linearen Differentialsystems (b') ist. Aus (4b) ergibt sich: 



{H,,{x)) = {{X - c)-'-^-'0,,{x)), 



wo der reelle Teil von — r^ eine zwischen und + 1 liegende 

 und folglich — ^^ — 1 eine zwischen und — 1 liegende Größe 

 ist. Die Funktionen ^^^(a?) und 0-j^(x) sind in der Umgebung von 

 X = c holomorph. 



Aus unserer Voraussetzung folgt, daß 



{1,1=^1,2 ... n) 



ist, da die ^i^i.^) in der Umgebung von = c holomorphe Funk- 

 tionen sind. 



Ebenso ist 



[cp ix) H,^{x)-] ^^,= [{x- er 'k 0^^ix)\ ^=0=0, 

 also auch für die aus diesen gebildeten Matrizen: 



(6a) [(9^(^)^a(^))]. = c=(0) 



(6b) [(g)(^)IZ;.,(;r))].=,= (0). 



Es ist 

 (7) (2/a(^)) = (ca-)(»?a(^)), 



wo (Cj-j) die zu dem singulären Punkte z ^= c gehörige lineare 

 Ubergangssubstitution ist, deren Elemente Konstanten sind, natür- 

 lich mit der Bedingung, daß die Determinante 1^^^;.! nicht ver- 

 schwindet. Es ist weiter 



(2/a(^))-'=(<5PO^)i^-i(^)), 

 also 



{^>{x) y;,(^)) = ((c,,)(^,,c^)))-'= (^a.(^))-X<^a.)-' 



