F UCHSSCHE PERIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 187 



und nach (4a) 



(8a) (rpix) Y,,{x)) = {cp\x)H,,{x)) (c,,)-' 



(8 b) (Y,,{x)) = (H,,(x)){c,,)-\ 



Da (c^^) eine konstante Matrix ist, so ergibt sich aus (6) 

 (9a) [(<p(^)^a(^))]-c=(0) 



(9b) [{<p(oc)Y,,(x))],^^,=^ (0). 



IV. Die erste FUCHSsche Relation. 



Integrieren wir die Gleichung (C) § II in bezug auf x von 

 a ^ bis a^, und in bezug auf von a.^ bis a^, wo fi^ v ^ x ^ l 

 und die Integrationswege so gewählt sind, daß sie sich nicht treffen, 

 so haben wir 



fdxfdz{y,,{0)) ( Ua^x, z)) {Y,, ix)) = 



[(/^.^|,.)(,,.,,,,.,)]::;-[(,,,,,,)(/i^..)];::; 



Zufolge der Voraussetzung über die Wurzeln der determinieren- 

 den Fundamentalgleichungen und gemäß der Festsetzung, daß die 

 Integrationswege sich nicht treffen sollen, verschwinden die. Integrale: 



«;. 



J X — Z J 2 — X ' 



-^, -y 



zieht man dies und die Gleichungen (9) in Betracht, so folgt 



fdxfdB{y,,{z)){ü,,{x, z)){Y,,{x)) = (0). 



Diese Gleichung wird als die erste FuCHSsche Relation bezeichnet. 



V. Die zweite FüCHSsche Relation. 



Wir integrieren die Gleichung (C) § II in bezug auf x von 

 a bis a^ und in bezug auf z von a^ bis a^, wo (i<v<Cx. Setzen 

 wir der Kürze wegen «„ = «, «,, = c, a.^= h, so ist: 



