188 GEORG HRONYECZ. 



c b 



(D) fdxJdz{y,,{z)){U,,{x, ^)) (r,,(^)) 



a c ■ 



c h . c b 



a c a c 



In diesem Falle treffen sich die beiden Integrationswege im singu- 

 lären Punkte ^ = c. Um die auf der rechten Seite stehenden 

 Integrale ausrechnen zu können, werden wir zuerst die einzelnen 

 Doppelintegrale zerlegen; dann nehmen wir die einzelnen not- 

 wendigen Reduktionen vor. 



1. Das auf der rechten Seite der Grleichung (D) stehende 

 erste Doppelintegral ausgedrückt durch ein einfaches 



Integral. 

 Es bezeichne s den von a bis c in der a;-Ebene führenden 

 Integrationswegj und 6 den in der Ebene von c bis & führen- 

 den Weg. Es soll sowohl der Weg s, als auch der Weg d zer- 

 legt werden und zwar 



s = ac = aa -\- ac 



6 = cT) = ch' -j- ¥b. 



Die Punkte a bezw. b' seien auf den Wegen s bezw. 6 so ge- 

 wählt, daß weder der Punkt a, noch der Punkt &' mit einem der 

 Punkte a^ . . . a^ zusammenfällt. 



In bezug auf die Integrationswege machen wir noch die fol- 

 gende Bemerkung. Wir verbinden die singulären Punkte a^,a^,.. .', a^^ 

 in dieser Reihenfolge durch eine von «j bis a^ gehende Linie, die 

 sich selbst nicht schneidet, und bringen entlang derselben einen 

 Schnitt an. Die Integrationswege seien dann so bestimmt, daß 

 sie für /a < v < x auf der rechten Seite des Schnittes bleiben, 

 für ^ > 1/ > 3f aber gerade auf der entgegengesetzten Seite liegen. 

 Wenn aber ju. < v > % jedoch [i =^ k, so bleiben die Integrations- 

 wege bezüglich der einen Veränderlichen auf der einen Seite des 

 Schnittes, dagegen für die andere Variable auf der anderen Seite 

 des Schnittes. Der Fortschritt möge aber immer im positiven 

 Sinne erfolgen. 



