FUCHSSCHE PEEIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 189 

 Dann ist 



c a c 



j dx = / dx ~{-j dx 



I dz-^j ds -\-j dz, 



und wenn wir der Kürze wegen die Bezeichnung einführen: 

 SO bekommen wir: 



c h a' b' ah c b' c b 



(d) fdxfdzV=fdxfd2 V -\-fdxfdz V -\-fdxfdz V^fdxfdzV. 



a c a c a b' a' c a' b' 



Die auf der rechten Seite stehenden Doppelintegrale werden wir 

 durch einfache Integrale ausdrücken, und zwar ist das erste, zweite, 

 vierte Integral direkt durch ein einfaches Integral 

 ausdrückbar, da sich die Integrationswege bei die- 

 sen nicht treffen, es ist nämlich: 



a' b' // 



JdxfdzV= [(fl^dz)(<p{x) Y,,{x)) 



a n 



fdxfdz V=[{ff^dzycp{x) Y,,{x)) 



i V b' 



c b h 



JdxJdzV= [{ff^dz) (cpix) Y,,{x)) 



Beachtet man, daß nach (9 b) 

 icp(x)Y,,ix)) = {0) 

 ist, für X = a^ (v = 1,2, . . ., ö), und daß die Matrix 



(/f^ 



(^) 



dz 



für X = a = a„ und ebenso die Matrix 



Wf^j^) 



