FUCHSSCHE PERIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 193 



und folglich 



a! fi' a' _ 



JdxJdzW= [(^(.) y,M (/Jirf^^)]' 



a c a 



a' b a' 



ab' a 



c b c 



ig) JdxJdzW=\{cp{z)y,,{z)) {J^dx)\^_^. 



a' b' a' 



Durch Addition der ersten zwei Gleichungen ergibt sich 



a' b' a' b 



(a ) fdxfdz W+fdxfdz W= (0). 



a e ab' 



Wir drücken jetzt mittels des früher eingeführten Limes das auf 

 der rechten Seite der Gleichung (f ) stehende dritte Doppelintegral 

 durch ein einfaches Integral aus: 



c b' c — s b' 



JdxJdzW=^ lim^ Jdxjdz^{cp{z)y,,{z)y[^^) 



a' c f — Qtt' c + t 



(h') =[(^{z)y,,iz))(f'^dx)Y 



a' 



c — s 



-\-lim\ig>{z)y,M(f~^dx) 



t = " 



In dem ersten Ausdruck wurde lim (c — s) = c genommen, da 



»=o 



dort z und x sich nicht treffen. 



Addieren wir die Gleichungen (g') und (h'), so bekommen wir 



C b' c b 



iß') fdxfdzW+fdxfdzW 



a' c a' b' 



c — s 



= \im[i<p(z)y,,{z)) if~^^)\^^^; 



i=0 " 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XX VII. 



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