PüCHSSCHE PEEIODENRELAT, FÜR LINEARE DIFFEEENTIALSYST. 195 



Es folgt aus der Theorie* der adjungierten linearen Differen- 

 tialsysteme, daß die Lösungen der Gleichungen (A) und (b') dem 

 Gleichungssystem 



n 



^Vixhx = ^ik-, {1,1 = 1,2 ... n) 



genügen, wo 



1 = 1 



1, für i = Ä; 

 ^'*^^.0, für i=HÄ; 



ist; es war aber 

 also ist 



n 



oder: 



Es ist aber nach § III (2) und (7) 



{ViM = (Ca) {ß,,{x - cfi) (cp,,ix)), 

 und nach (4) und (8) 



{(p{x) Y,,{x)) = (0,,(x)) {d,,{x - c))-^i {c,,)-K 

 Setzen wir diese Ausdrücke in (d) ein, so wird 

 (Ca) (^a(^ - cP)i9^iM)i^a(x)m,ix - c)-'-i){c,,)-'= (d,,); 

 es ist also 



Setzen wir hier x ^ c, so bekommen wir 

 (12) 9^'{c){s0^){e:>,) = {ö,,), 



wo s9j. das erste Glied in der Reihenentwicklung der Funktion 

 (pi^{x), und E^j. das erste Glied in der Reihenentwicklung der 



Funktion ^ ', , in der Umgebung von x = c ist. 



(p{x) » o 



4. Die Reduktion des auf der rechten Seite der Glei- 

 chung (F) unter dem Limes stehenden ersten Ausdrucks. 

 Wir zerlegen die Matrix (iy,i(Ä)) folgendermaßen: 



iriiM = ((^ - cr^^^k) + ((^ - c)'"^+'^a(^)), 



* Schlesinger, „Vorlesungen". Zweite und dritte Vorlesung. 



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