FUCHSSCHE PERIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST, 197 



stehenden zweiten, dritten und vierten Ausdruck. Der zweite ist: 



6' 



» = o 



« = 

 b' 



c + t 





= liin l[^,lf{- 1 + J^)(^-c^-^^)((^ - c)-^^0,,{x)) 

 < = o <= + ' 



b' 



c 



es sind nämlieli die Elemente der ersten Matrix alle Null, weil 

 der unter dem Integralzeichen stehende Ausdruck selbst gleich 

 Null ist, und ebenso sind auch alle Elemente der zweiten Matrix 

 gleich Null, weil — **i > ist. 

 Der dritte Ausdruck ist: 



6' 



lim [( J^^ 757' y^^^) d^) ((^ - c)-'-^ <P'(c)E,l)J 



6' 



= ( J(^ - cyi^,,{^)d0) [{(X - c)-'-^<p'{c)E,l)r='= (0), 



c 



da die Elemente der ersten Matrix endlich sind und alle Elemente 

 der zweiten Matrix für x = c verschwinden, weil — fj. > ist. 



Es folgt aus dem zweiten und dritten Ausdruck, daß die 

 Elemente des vierten Ausdrucks auch alle Null sind, es bleibt also : 



« = o 



t = o « + ' 



{ff^dzy<p{x)H,,{x)) 



c + t 



b' 



= <p\c)is,l){Eo^) ([^,,lim {x-cy^'^ß^^dz 

 ? = o <"+* 



Zieht man noch die Gleichung (12) in Betracht, so ergibt sich: 



lü? [iM 



(13) 



lim 



(^). 



dz){cp{x)H,,{x)) 



b' 

 (2 - CY 



t=0 c+ü 



ds 



