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Die auf der linken Seite stehenden Ausdrücke zeigen die folgende 

 Zusammensetzung. Es ist 



(*) (2/a-(^)) {TJ^^ix, z)) {Y,,{x)) =2 ^ya{^) U^ix, z) \\.^{x) 



;. = 1 r = 1 



Nun haben wir im § 11 gezeigt, daß TJi^{x, z) eine ganze Funk- 

 tion vom Grade ö — 2 in a; und z ist : 



TJa(.x, ^) =^^ Gf^^'x^z^, {a + ß<a-2), 



a ß 



WO sich die konstanten Koeffizienten Cjl'^ ganz und rational aus 

 den in den Koeffizienten des Differentialsystems (A) auftretenden 

 Konstanten zusammensetzen. Die Elemente der Matrix (*) sind 

 folghch Aggregate von Ausdrücken der Form 



SO daß also die Elemente der auf der linken Seite der Grieichungen 

 (H), (H') auftretenden Matrizen Aggregate von Ausdrücken der 

 Form 



c 6 



ßji^(z)z''dz, fY,j^{x)x"dx 



a c 



werden, wo a,h, c singulare Punkte des Differentialsystems (A) 

 bedeuten. Wir bezeichnen solche Ausdrücke nach Hirsch* als 

 Perioden der Integrale 



fvM^^äz, fY,,(z)z-dz. 



In diesen Perioden sind also die Elemente der linken Seite der 

 Gleichungen (H), (H') bilinear mit konstanten Koeffizien- 

 ten, während die Elemente der rechten Seite sich aus der zu 

 einem der singulären Punkte a, &, c gehörigen Übergangssubsti- 

 tution (c^.j) und aus den Wurzeln C3- der zu diesem Punkte ge- 

 hörigen Fundamentalgleichung zusammensetzen. 



* Mathematische Annalen Bd. 54. 



