FUCHSSCHE PERIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 209 



Man kaBn nun aus der Ubergangssubstitutiou (c^J und aus 

 den Wurzeln co^ der Fundanientalgleicliung auch die Fundamental- 

 substitution (J-^.j) selbst bilden, und zwar ist diese: 



Subtrahieren wir von der Matrix (J..^.) die Einheitsmatrix, so ist: 



{A,-ö,,) = {c,,)(d,,{co-l))ic,,)-K 

 Wir bilden nun die inverse dieser Matrix 



und führen diese in (H) und (H') ein. Bezeichnen wir dann die 

 Tatsache, daß die Fundamentalsubstitution (Ä^^) zu dem singu- 

 lären Punkte c = «,, gehört, durch den oberen Index v, und setzen 

 a = a^^, c = a^, h = a^, so bekommen wir: 



fdxfd, {y,,{z)) {U,,{x, z)) {Y,,{x)) = 2;ry:^(^M-d,,)-S 



(K) 



Va,, 



wo i, Je = 1, 2, 3, . . ., n, und v = 1,2,3, ..., ö ist. 



Diese Gleichungen stellen uns also bilineare Relationen dar, 

 zwischen den vorhin charakterisierten Perioden und den Elementen 

 einer Fundamentalsubstitution. Diese Relationen sind immer be- 

 stimmt, da die inverse Matrix von (^['i? — ^a-) immei* bestimmbar 

 ist, indem die Determinante 



ist; weil zufolge unserer Voraussetzung die zu x = a^ gehörige 

 Fundamentalgleichung 



.durch w = 1 nicht befriedigt werden kann. 



Mathe iiiatische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XX VII. 14 



