210 



GEORG HRONTECZ. 



VI. Dritte Gruppe der Relatioueu. 



Bei der dritten Gruppe der Relationen sind die Grenzen der 

 beiden auf die Integralmatrix des Differentialsystems bezüglichen 

 Integrale dieselben singulären Punkte. Diese Relationen, die für 

 den Fall einer linearen Differentialgleichung w*®"^ Ordnung zuerst 

 HiESCH aufgestellt hat, sind übrigens algebraische Folgen der 

 ersten und zweiten FuCHSschen Relationen. 



Wir integrieren die linke Seite der Gleichung (C) § II in 

 bezug auf x von a bis a^ und in bezug auf z von a^ bis a,^, wa 

 ft < V, % <i^ und % <iv sind. Bleiben beide Integrationswege auf 

 einem Ufer des die singulären Punkte miteinander verbindenden 

 Schnittes, so treffen sich dieselben im Punkte P. 



Wir führen die Integration folgendermaßen durch. Wir inte- 

 grieren in bezug auf x zuerst von a bis a^, dann von a.^ bis a^, 

 und in bezug auf z zuerst von a^ bis a^, dann von a^ bis a^. 

 Dann ist 



dy CL^ (Zy 



I dx = j dx -{- j dx, 



V "^ "x 



ai a„ ax 



\ dz = \ dz ^ \dz 

 und folglich 



fdxfdziy,,{z)){U,,{x,z))(Y,,{x)) 

 =fdxfdz {y,,{z)) iü,,{x, z)) iY,,{x)) 

 -\-fdxfdz (y.M {U,,{x, z)) {Y,,{x)) 

 +fdxfdz {y,,{z)) iü,,{x, z)) {Y,,{x)) 



ay ax 



-\-fdxfdz (y,,{z)) {ü,,{x, z)) {Y,,{x)). 



