FUCHSSCHE PERIODENRELAT. FÜR LINEARE DIFFERENTIALSYST. 211 



Die Werte der auf der rechten Seite dieser Gleichung befind- 

 lichen ersten und vierten Integrale lassen sich nach der Glei- 

 chung (K) bestimmen, und das dritte Integral ist nach der ersten 

 FuCHSschen Relation NuU. Wir bekommen also aus (J) 



fdxfdz {y,,{z)^ {U,,{x, 0)) {Y,,{x)) 

 -^fdxfdz {y,M {U,,{x, z)) {Y,,{x)) 



wo {A^ik) die zu dem singulären Punkte a.^ und {A\"^) die zu dem 

 singulären Punkte «^ gehörige Fundamentalsubstitution ist. Nun 

 ist aber 



fdxfdz (y,,{z) {Uaix, z)) {Y,,{x)) 



Bei dem letzten Doppelintegral befindet sich der auf x be- 

 zügliche Integrationsweg auf der rechten Seite des Schnittes, der 

 auf z bezügliche aber auf der linken Seite; beide schreiten in 

 positivem Sinne fort, demnach treffen sie sich nicht. Zufolge der 

 ersten FuCHSschen Relation ist also der Wert dieses Doppel- 

 integrals gleich NuU. Zieht man dies in Betracht, so ergibt sich 

 aus der vorigen Gleichung: 



fdxfdz {y,,{z)) {U,,{x, z)) {Y,,{x)) 



oder 



fdxfdz {y,,{z)) (TJ,,{x, z)) (Y,,{x)) 



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