ANZIEHUNGEN UND ABSTOSSUNGEN SCHWINGENDER MAGNETE. 1**1 



a'x + «11 «1 + rt,2 «2=01 ^^ ^^ 



"1 , n • • • • (15) 



§. 5. E.rpUcite Aiisdnieke ihr Schwiagiuujen. 

 a) Die Summe und die Differenz der Gleichungen (15) ergiebt 

 sofort : 



(«1 + aj" + («11 + «1 j(«i + «-0 = 1 



(«1 -«,)" + («11 - rti2)(«, -«,)- J ' • ■ ^^^^ 



das ist, die Grössen («i + a.,) und (oi — «.j) erfüllen die Bedingungs- 

 gleiclmng der einfachen harmonischen Bewegung, 

 Es bezeichne nun nach (14): 



(17) 



«11 + «12 = 3Lt'i + 6^ = /i I 



«11 — «12 = La -^ e — /'l\ ' 



dann sind die vollständigen Lösungen von ( 1 6) : 



o, +a,= 2Aii cos(;.i^ + o\) ( 



«1 ~ «2 = -^12 cos [)J + Og) I * 



wobei ilii, (?i und Aj.^, o., die Integrationsconstanten bedeuten. 



h) Die A"j und /| können nur positive Werte bedeuten, wenn 

 Ol und «.2 die von der stabilen Gleichgewichtslage ab gerechneten 

 Winkelelongationen sind ; ausserdem ist & [p. 98 oben] wesentlich 

 positiv und man kann seinen Wert immer so wählen, dass die 

 erwähnte Bedingung der A^ erfüllt werde; dies kann nach (17) 

 immer geschehen. 



Wäre ?q und /f negativ, so würde dies aussagen, dass die 

 Lösungen von (16) aus Ausdrücken mit realen Exponenten beste- 

 hen und dass daher «j und «„, im Laufe der Zeit immer grösser 

 würden, das ist, dass das Gleichgewicht ein labiles wäre, was mit 

 unseren Voraussetzungen im Widerspruch ist. 



c) Aus (18) folgt unmittelbar: 



«1 ^ Au cos (Ai/ + Ol) + A,.2 cos OJ + do) 1 .jg^^^ 



(Je, = Au cos [IJ, + oj) — Ajj cos OJ -{- d.^\ ' 



und die Perioden der einzelnen harmonischen Bewegungen : 



Ti = ~; T, = ^ (19) 



/ 1 /-o 



