ANZIEHUNGEN UND ABSTOSSUNGEN SCHWINGENDER MAGNETE. 



107 



beschleunigung aller drei Magnete Null sein muss, so findet man 

 die Bedingungen des Gleichgewichtes: 



|L(1 + i) sin 2.!^o + <^(A + £i) = 

 |L(1 + 1) sinS^^o + 6>(^o + ^^ = 

 |L(1 + A) sin 2,^0 + 0{&o + h) = 



aus welchen noch unmittelbar : 



(32) 



l&{&^ + s,) = 9{,% + e,) 



(32a) 



b) Bildet man nun das System (31) aus (30) für beliebige aj, 

 «2, «3, entwickelt nach Schema (6) die Sini der Argumente von (30) 

 bis einschliesslich der ersten Potenzen von «j, «j, «3 und führt 

 zuletzt folgende Abkürzungen ein : 



^L(+ 1 + 3 cos ^&q) + 6 = «11 

 |L(- 1 + 3 cos 2^>o) = a,.2 

 ^L(-l+3cos2.V = a,3 

 fL(+ 1 +3cos2.yo) + ö = rt,, 



16 



(33) 



so findet man folgendes System von Bewegungsgleichungen 



öl' + «11 «1 + «1^2 «-2 + «13 «3 = ^^ 



a'i -j- ctjj «1 + «22 ^^2 + «12 '^s — ^ 



«3 + «13 «1 + «12 «2 + <''ll «3 = 



(34) 



§. 9. Atisdrücke der SiniuUanxdiwinguiigen des Si/stemes. 



Da die Gleichungen (34) ein System linearer Differentialglei- 

 chungen mit Constanten Coefficienten bilden, so kann deren Auf- 

 lösung nach den Elementen der Theorie solcher Gleichungen ohne 

 Weiteres geschehen. 



Ist: 



«1 = A, cos (/i + d), «., = A2 cos (;./ -f 0), «3= A3 cos {Xt + d) (35) 



ein System von particulären Lösungen, in welchen Aj, Aj, A3, d 

 Integrationsconstanten sind und setzt man diese Ausdrücke in (34), 

 so findet man, dass die genannten Constanten folgendes System 

 von Bedinffunscn erfüllen müssen : 



