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I. FRÖHLICH. 



Das Schema des /z=/-ten Holchen Systemes ist aus (57); 



"\2Äu + (O0i—).i)Ail+ . . . +(h,n-iAn-\,l + ai,n-iAn,l = 



<iikAu + (fi,k-iA2i+ . . . +{akk—?d}Aki-}-. . . + rti,„_^-+i.4„,/=0 



'h,n-iAu + ai,n-^Aii-]- . . . +{n<ii—?4)A„-i,l + aiiAn,l = 



In diesem Gleicbnngssystem sind die Coefficienten der Ami:)li- 

 tuden All . . . Ani in Bezug auf beide Diagonalen symmetrisch und 

 entsprechen bei geradem n den Gleichungen (59,) und (59^) und 

 (60), bei ungeradem n den Gleichungen (61 j) und (61 J und (62). 



Es ist nun ein Leichtes, die Bedeutung dieser Subdeterminan- 

 ten für- die Amijlituden festzustellen. 



a) Summirt man die erste und die »/-te, die zweite und die 

 (ii, — l)-te u. s. w. Gleichung des Systemes (64), so findet man nacli 

 Ordnung dieser Summen : 



(C.'l 



iihl + <-liri — /h{Aii-\-Anl) + {ai.2+ai,n-i){A.2l + An-l,l)-\- =0 



(«12+«l,n-l) (^y + ^«/) + («22 + «l,n-2 — A?)(A2/+A„_i,/)+ . . . ==0 



, «'.4l| 



aus welchen sich bei geraden ii die gleich Null zu setzende Deter- 

 minante (59,), bei ungeraden die ebenfalls verschwindende Deter- 

 minante (61,) ergiebt. Da nun diese Determinanten die Wur- 

 zeln ?.i,L . . . ?.\, bezüglich . . . Xl+j der Bestimmungsgleichung(58) 



für P, nämhch D=0 bestimmen, so kann das Gleichungssystem 

 (64j) diese Determinanten nur für diejenigen Systeme der AmiDlitu- 

 den Aki geben, bei welchen der Index / nur die Werte /=1 bis h>, 

 bezüglich bis / = |(>i+l) erhält. 



bj Subtrahirt man im Systeme (64) die n-te Gleichung von der 

 ersten, die (/< — l)-te von der zweiten u. s. w., so findet man nach 

 Ordnung der Differenzen : 



(<:fii — (f'in — h}{Au—Ani)+{ai^~ai,n-i){Aoi~An-i,i)+ =0 



(rti2-tti,n-i) iAu—Ani)-\-(a^-ai,n-^~fi){Aoi-An-i,i)+ . . . =0 



(64a) 



