ANZIEHUNGEN UND ABSTOSSUNGEN SCHWINGENDER MAGNETE. 127 



aus welchen sich bei geradem n die gleich Null zu setzende 

 Detei-minante (59^), bei ungeradem n die ebenfalls verschwin- 

 dende Determinante (61 2) ergiebt. Da nun diese Determinan- 

 ten die Wurzeln fn . Ä ... 4„ bezüglich 4+3, /«+5 . • . ^!-i , In 



der Bestimmungsgleichung (58) für A"^, nämlich /)— enthalten, so 

 kann das System (64^) diese Determinanten nur für solche Systeme 

 der Amplituden Aki geben, bei welchen der Index / von /=| /i+1, 

 bezüglich von /=i{?i-|-3) bis l=^ii liegt. 

 Man kann aber noch weiter gehen. 



1. Man darf das System (643) aus (64) auch für solche Werte 

 bilden, deren / Indexe im Intervall von l=\ bis l=\iK bezüglich 

 bis ^{n-\-\) liegen; aber dann darf dies System nicht die Determi- 

 nante (59^), bezüglich (61 3) liefern, denn für A^-te, die solche Indexe 

 haben, gilt die verschwindende Determinante (,59j), bezüglich (61|) als 

 Bestimmungsgleichung. Da jedoch im System {<o^^ die Differenzen 

 A\i — Afii u. s.w. nicht alle Null sind, so muss, bei den soeben er- 

 wähnten Werten von / wenigstens eine dieser Differenzen gleich Null 

 sein, denn nur dadurch kann man erreichen, dass das System (64^) 

 die Determinante (59,2), bezüglich (61 2) ?zic/?i gebe. Aber dann verbleibt 

 die^ (nun einfach mit v zu bezeichnende) Anzahl der Gleichungen 

 des Systemes (64.,), während die Anzahl der zu bestimmenden Diffe- 

 renzen A\r — Ani u. s. ^^\ um eins kleiner wurde ; es giebt somit jede 

 Combination (v — l)-ten Grades der v Gleichungen des Systemes (64.,) 

 zur Bestimmung von A"^ eine Determinante (v — l)-ten Grades, diese 

 Determinanten sind im Allgemeinen verschieden und stimmen 

 auch mit der für die erwähnten Indexe giltigen Determinante (59i), 

 bezüglich (6I1) und zwar nicht einmal mit deiem Grade überein. 

 Man muss daher weiter annehmen, dass von den Differenzen 

 Aii — Ani u. s. w. noch eine, und dann wieder eine u. s.w., schliess- 

 lich, dass auch die letzte Differenz gleich Null ist. Daraus folgt, 

 dass die Gleichungen des Systemes (64^) von /=1 bis /=^/<, bezüg- 

 lich bis l=^{n-\-\) nur Identitäten sind, in welchen die Differenzi'n 

 Au — Ani, ' ' • alle den Wert Null haben müssen. 



2. In genau derselben Weise, wie im vorhergehenden Puncte 

 1. lässt sich sofort beweisen, dass die Gleichungen des Systemes 

 {64i) für die Indexwerte von 1=^ n-\-\., bezüglich von /=|(/i-f-3) 



