130 I. FRÖHLICH. 



1) wenn l^^-, oder l^-^— 



(rtU + rtlH — Af)Al^ + (</l2^-«l,H-l)^2^ + 



. =0 



2) wenn / j> ^ + 1 oder /^ - g— - : 



((hi — ain—/4)Au+{aii>—<h,n-i) Mi+ . . . =0 



(^1-2— «i,H-l) Ai; + ("22— «l,n-2— >^^r)^2z4- • • • =0 



. (661) 



. (662) 



Da nun jedes einzelne System der Gleichungen (6G,) und (66j) 

 aus homogenen linearen Gleichungen besteht, deren Unterdeter- 

 minanten im Allgemeinen von Null verschieden sind, so ist jedes 

 einzelne Sj^stem einfach unbestimmt, das ist, durch jedes einzelne 

 Gleichungssystem sind die Verhcältnisse (Quotienten) der Ampli- 

 tuden (Coefficienten) Au, An,-.-A,n bestimmt, aber in jedem 

 der Systeme (66,) und (66^), deren Anzahl zusammen n beträgt, 

 ist je eine der Amplituden noch beliebig. 



Es seien nun A^^, A^,, A|,„_i, A^,,, diese, zusammen // 



x\mplituden, die noch beliebig sind; mittels dieser kann man durch 

 die Eelation (65,), bezüglich (Goj) und der Gleichung (66j), bezüg- 

 lich (663) alle anderen Amplituden ausdrücken. 



Setzen wir nun : Au—fJ-M A\j, wobei «/,-; diejenige Zahl bedeu- 

 tet, mit welcher man An zu multipliciren hat, um A^ zu erhalten ; 

 diese Verhältnisszahl (Quotient) ist dem Vorangehenden gemäss 

 schon als bestimmt (berechnet) zu betrachten. 



Es ist zu bemerken, dass für jedes / die Zahl ii.u'—^ und dass 

 bei geraden n der Index k in «/.-/ den Wert von A;=l bis k=-^n, bei 

 nngeraden n bis k=j{n-['i) annehmen kann. 



§. 1 7. E.rpliclte Ausdrücke der Schwingungen. 



Fasst man die Ergebnisse des vorigen §. zusammen, so kann 

 man die Gleichungen (63) in entwickelter Form folgendermaas- 

 sen schreiben : 



