ANZIEHUNGEN UND ABSTOSSUNGEN SCHWINGENDER MAGNETE. l-^-' 



Es ist ZU bemerken, dass auf beiden Seiten dieser Gleichun- 

 gen gleichzeitig entweder nur das obere, oder nur das untere des 

 doppelten Vorzeichens zu benützen ist. 



Die Werte dieser zeitlichen Mittelwerte sind aus (08) : 



iak±ai}'^=hm±f^ny^ Ari + ... + i {nkn±uh,y^ Afn • (70) 

 §. 19. Zü)iai)unenhaiuj der zeUlicIwu Mltlehueiie der Iäii(ja der 

 Verhiiidungslinie der Mdlelpuiirte wirkenden, trandatormdien 

 Kräfte md einander. 



Bevor wir die auf die einzelnen Elementarmagnete längs der 

 Entfernungen r wii-keuden translatorischen Kräfte 7^ berechnen, 

 wollen wir vorerst die auf den A-ten Magneten wirkende Kraft Rk 

 mit der auf den (n — A + lj-ten Magneten wirkenden Ivraft verglei- 

 chen und beweisen, dass deren zeitliche Mittelwerte gleich sind. 

 Es ist nämlich aus (51) : 



lk=-3rn^^ 2 ^- (|cos(2,^+«A + ^>/)+icos(aA--«;)] ; /.:>/; (71,) 



?=r> 



kl 



^ 1 



Un-k + l= '^IH^^ 2 ^4 ;fcOS(^t/^, + «„_/,+ i + r/.„_i + l)-|- 



'^" ' n-k + l,n-l + l 



+|-cos(r/„_7c+i ^/„_/+i)) ; h>l: . . . (71.2) 



Aber gemäss den nach (51) folgenden Voraussetzungen des 

 ^. 1:2. (p. 117.) hat man: 



'■'■'=<;-';"■• j . . . . (7.) 



l'n-k + l,ri-'l+l = U^' — ')''—— l'kl I 



" OU 



und es müssen demnach, gemäss dem Schema Rk= "2 -^ — » f^i^ 



1=1 dm 

 entsprechenden Glieder von (71,) und (71.,) einander entgegengesetz- 

 tes Vorzeichen haben. 



Entwickelt man ferner die Ausdrücke von (71,) und (71^) 

 gemäss Schema (G) nach den steigenden Potenzen von {ak-\-ui) 

 u. s. w., bildet den Mittelwert von Hk nnd Rn-k+i und beachtet 

 schliesslich die Eelationen (G9), (69,), (69^), so findet man (wenn 

 man diese Mittelkräfte dann als positiv betrachtet, wenn sie vom 

 Mittelpuncte des Magnetsystems weggewendet sind, hnigegcn als 

 negativ, wenn sie gegen diesen Mittelpunct zu gerichtet sind) der 

 Keihe nach : 



