tu JULIUS VÄLYI. 



zugehörige harmonische Polare zur Axe y — 0, die gerade Polare 

 des Punktes (1,0, 0) zur Axe x = 0, und endlich den Einheits- 

 punkt passend -wählt. 



"Wenn man diese Gleichung mit der Differentialgleichung 

 der Weierstrass' sehen Funktion j!)(zO vergleicht, nach welcher 



so sieht man ein, dass die Curve parametrisch dargestellt wird durch 

 X : y : Z=p{u) : p\u) : 1. 



Wenn die Discriminante der ohigen cubischen Form nicht 

 verschwindet, so ist die Curve von sechster Classe und die Funk- 

 tion p{u) ist eine elliptische Funktion zweiter Ordnung.* Dies soll 

 vorausgesetzt werden. 



Diese parametrische Darstellung gewinnt eine hohe Bedeu- 

 tung dadurch, dass die Durchschnittspunkte der Curve mit einer 

 algebraischen Curve n-tev Ordnung durch die einfache analytische 

 Beziehung verknüpft werden, nach welcher die Summe ihrer Para- 

 meter eine Periode der Funktion p{u) ist. 



Wenn nämlich / {x y z) ^ die Gleichung der Curve ji-ter 

 Ordnung ist, so bilden die Parameter der Durchschuittspunkte die 

 Zeros für die elliptische Funktion : 



f[p{u), p'iu), 1). 



Die Pole dieser elliptischen Funktion 3n-ter Ordnung sind 

 aber die 3n-mal zu zählenden Periodenpunkte. Die Summe der 

 Zeros ist also eine Periode, nach der bekannten Eigenschaft der 

 elliptischen Funktionen. 



Wü- brauchen hier nur den einfachsten Fall dieses Satzes, 

 nach welchem die Summe der Parameter («, t, c) dreier in einer 

 Gerade liegenden Punkte eine Periode ist. Wir drücken dies sym- 

 bolisch durch 



* Die Fuuktiou p^ii) wird tlurcli die beiden Eigeuschaften voUstäu- 

 dig cliarakterisirt : 



1. jA") ist eine ellipt. Funktion zweiter Ordnung, 



2. p{u) ^ verschwindet, wenn ii=0 ist. 



